Räkna ut standardavvikelse
Letar du efter ett verktyg för att beräkna standardavvikelse? Klicka här!
När man beräknar standardavvikelsen så beräknar man hur mycket spridningen från medelvärdet är, bland en uppsättning mätvärden. Det man gör är att man tar fram ett mått på hur mycket varje enskilt mätvärde i en mätserie skiljer sig från medelvärdet för hela mätserien.
Om vi säger att vi vill kontrollera vikten hos en 10-kiloshantel, och låter väga hanteln 5 gånger. Våra mätvärden blev:
Mättillfälle nr. (\( x_n \)) | Vikt |
---|---|
1. | 9.97 kg |
2. | 10.12 kg |
3. | 9.79 kg |
4. | 10.03 kg |
5. | 10.25 kg |
Medelvärdet \( m \) bland våra mätningar blir då
$$ m = \frac{9.97 + 10.12 + 9.79 + 10.03 + 10.25}{5} = 10.032 ~ kg $$Om vi nu vill beräkna avvikelsen från medelvärdet för ett av våra mätvärden, kan vi göra det genom att subtrahera medelvärdet från mätvärdet, exempelvis
$$ x_2 - m = 0.088 ~ kg $$Värt att notera är att om vi exempelvis beräknar avvikelsen från ett annat mätvärde, som är lägre än medelvärdet, så kommer vi att få en negativ avvikelse
$$ x_3 - m = -0.242 ~ kg $$Detta är en av anledningarna till varför man i definitionen av standardavvikelsen kvadrerar avvikelsen för varje mätvärde enligt
$$ (x_n - m)^2 $$Med denna definition av standardavvikelsen kan vi nu enkelt bestämma standardavvikelsen för hela mätserien genom att summera alla dessa enskilda avvikelser och dividera med antal mätvärden
$$ \frac{\sum (x_n - m)^2}{n} $$I vårt fall med 10-kiloshanteln ser ovanstående summa ut så här
$$ \frac{(-0.062)^2 + (0.088)^2 + (-0.242)^2 + (-0.002)^2 + (0.218)^2}{5} = 0.023536 ~ kg^2 $$Men den med ett skarpt öga noterar nog nu att vårt resultat har en felaktig enhet, vi vill ju veta standardavvikelsen i kilokram, inte i kilogram-kvadrat (\( kg^2 \)). Detta löser vi genom att ta kvadratroten ur uttrycket ovan, vilket ger oss den korrekta standardavvikelsen för vår mätserie. Standardavvikelse brukar förresten betecknas med sigma, \( \sigma \).
$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_n - m)^2}{n}} $$För oss med vår 10-kiloshantel får vi en standardavvikelse om
$$ \sigma = \sqrt{0.023536 ~ kg^2} \approx 0.1534 ~ kg $$Verktyg för att räkna ut standardavvikelsen
Använd vårt verktyg här nedan för att snabbt och enkelt räkna ut standardavvikelsen av en godtycklig mätserie. Skriv bara in din mätserie med varje mätvärde separerat med ett semikolon (;), så kommer vårt verktyg att ta hand om resten. Du kan använda både punkter och komman i mätvärdena, det spelar ingen roll.